介绍10个有趣的数学游戏

  大家都知道数学思维对孩子学习有极大的帮助,思维能帮助孩子更好地去思考问题,更完整更系统地展现出解答思路,这不仅有益于学习数理化,学任何学科都需要这种思维能力,因此,家长们需要重视培养孩子的思维能力,在日常生活中注意对孩子进行思维训练。如果家长们不知道从何了解这些信息,不知道怎么训练孩子,别着急!我给你推荐一个���台,星庐课评。这个平台上面有许多你想了解的教育信息,能更有效地指导家长和孩子学习!数学到底哪里有趣了,数学之美又在哪里?我分享的这篇文章精心选择了10个老少咸宜的算术问题,以定理、趣题甚至未解之谜等各种形式带领大家窥探数学世界的一角。不少问题背后都蕴含了深刻的数学知识,触及到数学的各个领域。详细的内容欢迎继续往下阅读。

  一

  数字黑洞6174

  任意选一个四位数(数字不能全相同),把所有数字从大到小排列,再把所有数字从小到大排列,用前者减去后者得到一个新的数。重复对新得到的数进行上述操作,7步以内必然会得到6174。

  例如,选择四位数6767:

  7766-6677=1089

  9810-0189=9621

  9621-1269=8352

  8532-2358=6174

  7641-1467=6174

  ……

  6174这个“黑洞”就叫做Kaprekar常数。对于三位数,也有一个数字黑洞——495。

  二

  3x+1问题

  从任意一个正整数开始,重复对其进行下面的操作:如果这个数是偶数,把它除以2;如果这个数是奇数,则把它扩大到原来的3倍后再加1。你会发现,序列最终总会变成4,2,1,4,2,1,…的循环。

  例如,所选的数是67,根据上面的规则可以依次得到:

  67,202,101,304,152,76,38,19,58,29,88,44,22,11,34,17,

  52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,2,1,...

  数学家们试了很多数,没有一个能逃脱“421陷阱”。但是,是否对于所有的数,序列最终总会变成4,2,1循环呢?

  这个问题可以说是一个“坑”——乍看之下,问题非常简单,突破口很多,于是数学家们纷纷往里面��;殊不知进去容易出去难,不少数学家到死都没把这个问题搞出来。已经中招的数学家不计其数,这可以从3x+1问题的各种别名看出来:3x+1问题又叫Collatz猜想、Syracuse问题、Kakutani问题、Hasse算法、Ulam问题等等。后来,由于命名争议太大,干脆让谁都不沾光,直接叫做3x+1问题算了。

  直到现在,数学家们仍然没有证明,这个规律对于所有的数都成立。

  三

  特殊两位数乘法的速算

  如果两个两位数的十位相同,个位数相加为10,那么你可以立即说出这两个数的乘积。如果这两个数分别写作AB和AC,那么它们的乘积的前两位就是A和A+1的乘积,后两位就是B和C的乘积。

  比如,47和43的十位数相同,个位数之和为10,因而它们乘积的前两位就是4×(4+1)=20,后两位就是7×3=21。也就是说,47×43=2021。

  类似地,61×69=4209,86×84=7224,35×35=1225,等等。

  这个速��方法背后的原因是,(10x+y)(10x+(10-y))=100x(x+1)+y(10-y)对任意x和y都成立。

  四

  幻方中的幻“方”

  一个“三阶幻方”是指把数字1到9填入3×3的方格,使得每一行、每一列和两条对角线的三个数之和正好都相同。下图就是一个三阶幻方,每条直线上的三个数之和都等于15。

  大家或许都听说过幻方这玩意儿,但不知道幻方中的一些美妙的性质。例如,任意一个三阶幻方都满足,各行所组成的三位数的平方和,等于各行逆序所组成的三位数的平方和。对于上图中的三阶幻方,就有

  8162+3572+4922=6182+7532+2942

  利用线性代数,我们可以证明这个结论。

  五

  天然形成的幻方

  从1/19到18/19这18个分数的小数循环节长度都是18。把这18个循环节排成一个18×18的数字阵,恰好构成一个幻方——每一行、每一列和两条对角线上的数字之和都是81(注:严格意义上说它不算幻方,因为方阵中有相同数字)。

  六

  196算法

  一个数正读反读都一样,我们就把它叫做“回文数”。���便选一个数,不断加上把它反过来写之后得到的数,直到得出一个回文数为止。例如,所选的数是67,两步就可以得到一个回文数484:

  67+76=143

  143+341=484

  把69变成一个回文数则需要四步:

  69+96=165

  165+561=726

  726+627=1353

  1353+3531=4884

  89的“回文数之路”则特别长,要到第24步才会得到第一个回文数,8813200023188。

  大家或许会想,不断地“一正一反相加”,最后总能得到一个回文数,这当然不足为奇了。事实情况也确实是这样——对于几乎所有的数,按照规则不断加下去,迟早会出现回文数。不过,196却是一个相当引人注目的例外。数学家们已经用计算机算到了3亿多位数,都没有产生过一次回文数。从196出发,究竟能否加出回文数来?196究竟特殊在哪儿?这至今仍是个谜。

  七

  Farey序列

  选取一个正整数n。把所有分母不超过n的最简分数找出来,从小到大排序。这个分数序列就叫做Farey序列。例如,下面展示的就是n=7时的Farey序列。

  定理:在Farey序列中,对于任意两个相邻分数,先算出前者的分母乘以后者的分子,再算出前者的分子乘以后者的分母,则这两个乘积一定正好相差1!

  这个定理有从数论到图论的各种证明。甚至有一种证明方法巧妙地借助Pick定理,把它转换为了一个不证自明的几何问题!

  八

  的解

  经典数字谜题:用1到9组成一个九位数,使得这个数的第一位能被1整除,前两位组成的两位数能被2整除,前三位组成的三位数能被3整除,以此类推,一直到整个九位数能被9整除。

  没错,真的有这样猛的数:381654729。其中3能被1整除,38能被2整除,381能被3整除,一直到整个数能被9整除。这个数既可以用整除的性质一步步推出来,也能利用计算机编程找到。

  另一个有趣的事实是,在所有由1到9所组成的362880个不同的九位数中,381654729是一个满足要求的数!

  九

  数在变,数字不变

  123456789的两倍是246913578,正好又是一个由1到9组成的数字。

  246913578的两倍是493827156,正好又是一个由1到9组成的数字。

  把493827156再翻一倍,987654312,依旧恰好由数字1到9组成的。

  把987654312再翻一倍的话,将会得到一个10位数1975308624,它里面仍然没有重复数字,恰好由0到9这10个数字组成。

  再把1975308624翻一倍,这个数将变成3950617248,依旧是由0到9组成的。

  不过,这个规律却并不会一直持续下去。继续把3950617248翻一倍将会得到7901234496,第一次出现了例外。

  十

  三个神奇的分数

  1/49化成小数后等于0.0204081632…,把小数点后的数字两位两位断开,前五个数依次是2、4、8、16、32,每个数正好都是前一个数的两倍。

  100/9899等于0.01010203050813213455…,两位两位断开后,每一个数正好都是前两个数之和(也即Fibonacci数列)。

  而100/9801=0.0102030405060708091011121314151617181920212223…

  利用组合数学中的“生成函数”可以完美地解释这些现象的产生原因。

  这就是今天关于数学小知识的分享了,家长还有什么不懂的地方请给我留言或者私聊我,我看到都会及时回复的,���急的话请加我wx【fishxingyu】,我叫邢雨,是星庐课评的教育伙伴,你也可以叫我小邢,备注【wz1】,你提问,我帮你解决!

建构知识整体学习方法要求先理解和掌握知识的整体结构,以此为根基去理解部分知识内容。先把握知识结构层次和整体框架,使脑内浮现一张地图,形成整体架构,然后搞清部分与部分之间的关系,形成整体认知结构,进一步区分知识的层次、方面和知识点,形成知识系统和整体结构,进而把握知识或事物的重点,分清重点和细节部分,集中精力理解并掌握知识重点和整体结构。